1. В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена биссектриса MN, причем NL=11 см. Найдите расстояние от точки N до прямой KM.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. (циркуль, линейка)
3. С циркуля и линейки построить угол, равный 105 градусов.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Докажем это. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.

1)Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется описанной около треугольника
Верно
2)Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, лежит в точке пересечения медиан
Не верно
3)Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника
Верно
4)В любой треугольник можно вписать окружность
Верно
5)Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в вершине прямого угла
Не верно
6)Около любого треугольника можно описать окружность
Верно
7)Центр описанной около произвольного треугольника окружности лежит в точке пересечения высот треугольника
Не верно