1.в прямоугольном треугольнике проведена биссектриса угла равного 60 градусам. найдите эту биссектрису если она короче бльшего катета на 1 см. 2диагонали параллелограмма равна 14 и 18 стороны относятся как 4: 7 найдите периметр параллелограмма. 3. один конец деаметра полуокружности совпадает с вершиной угла при основании равнобедренного треугольника а другой принадлежит этому основанию. найти радиус этой окружности если она косается одной боковой стороны и делит другую на отрезки 5 и 4 см считая от основания.
1.
Назовем треугольник АВС(угол А прямой, угол С=60 градусов).
Дано:
Угол С=60градусов
СЕ-биссектриса
ЕС=АВ-1
Найти: СЕ
РАссмотрим треугольник АСЕ. Угол АСЕ=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поэтому ЕА=ЕС\2
Вернемся к треугольнику АВС. т.к. угол С равен 60 градусов, а угол А прямой, угол В=30 градусов. А значит треугольник ВСЕ равнобедренный. ЕС=ЕВ
ЕС=АВ-1
ЕС=АЕ+ЕВ-1
ЕС=ЕС\2 + ЕС - 1
3ЕС-2=2ЕС
ЕС=2
ответ: 2 см