1) В прямоугольном треугольнике высота проведенная к гипотенузе, равна 6 см, а один из катетов равен 12 см. Определите острые углы треугольника.
2) Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 14 см. Определите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.
гипотенуза^2 = один катет^2 + другой катет^2
гипотенуза^2 = 12^2 + 6^2
гипотенуза^2 = 144 + 36
гипотенуза^2 = 180
так как гипотенуза всегда положительна, то
гипотенуза = квадратный корень из 180
гипотенуза ≈ 13,42 см
Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Сначала найдем один из острых углов с помощью обратной тригонометрической функции тангенса:
tg(острый угол) = противолежащий катет / прилежащий катет
tg(острый угол) = 6 / 12
острый угол = arctg(6 / 12)
Таким образом, один из острых углов равен приблизительно 26,57 градусов.
Для нахождения второго острого угла воспользуемся свойством суммы углов треугольника:
сумма углов в треугольнике = 180 градусов
прямой угол (90 градусов) + острый угол 1 + острый угол 2 = 180 градусов
90 градусов + 26,57 градусов + острый угол 2 = 180 градусов
острый угол 2 = 180 градусов - 90 градусов - 26,57 градусов
Таким образом, второй острый угол равен приблизительно 63,43 градуса.
Ответ: острые углы в прямоугольном треугольнике равны приблизительно 26,57 градусов и 63,43 градуса.
2) Для решения данной задачи также воспользуемся теоремой Пифагора. Дано, что гипотенуза равна 14 см. Пусть расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно x см.
Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти значение x:
гипотенуза^2 = прямой угол^2 + x^2
14^2 = x^2 + x^2
196 = 2x^2
x^2 = 98
Теперь найдем x:
x = квадратный корень из 98
x ≈ 9,90 см
Ответ: расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника составляет приблизительно 9,90 см.