1.В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, периметр треугольника равен 27см, а основание в 2 раза больше боковых сторон. Найдите стороны треугольника. 2.Дан равносторонний треугольник ABC. На стороне AC взята точка M такая, что сумма периметров треугольников ABM и CBM равна 47см. Найдите длину стороны треугольника ABC, если BM=7см

1)Чтобы понять существует ли треугольник,надо:

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

2)Х+2х+6х = 180 (сумма углов в треуг = 180*)

9х=180, х=20

больший угол 6 умн 20*=120*

3)Сумма углов в треугольнике равна 180*. Углы в равнобедренном треугольнике при основании равны. значит: 180-70=110=> 110/2=55*

ответ: угол при основании равен 55*

4)Обозначим половину угла отсекаемого биссектрисой за х

тогда угол при основании С будет 2х

исходя из свойств углов тре-ка получаем

2х+2х+64=180

4х=180-64

4х=116

х=116:4

х=29гр - угол АСМ

29х2=58 гр-угол МАС 

180-(58+29)=93 гр-угол АМС 

Подробнее - на -

Сделаем рисунок. 

Рассмотрим ∆ ВСД и ∆ ВСА. 

ВС - касательная, СД - хорда, ∠САД- вписанный. 

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. 

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую опирается. ⇒

 ∠ВСД=∠САВ - опираются на дугу СД. 

1) В ∆ ВСА и Δ ВСД угол В общий.⇒ Они подобны по равенству двух углов. 

Из подобия следует отношение АВ:18=СА:СД

АВ:18=12:8=3:2

2АВ=54

АВ=27

2) Если из одной точки  проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

ВС - касательная, ВА - секущая. ВД - внешняя часть секущей.--

ВА•ВД=ВС²

Пусть АД=х, тогда ВД=27-х

27•(27-х)=324

729-27х=324⇒

27х=405

АД=х=15 (ед. длины)