1) В равнобедренном треугольнике ABC, BE - Высота, AB = BC
Найдите BE, если AC = и AB = 12

2) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 1.5, AD = 3.5, Отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED

3) В прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза. Найдите a, если b = и c = 0.9

4) Больший угол ромба равен 120 градусам, а меньшая диагональ его равна . Найдите площадь ромба

5) После совмещения двух квадратов со стороной 1 один из низ повернут относительно общего центра симметрии на 45 градусов. Найдите перемитр полученной фигуры.

6) Во сколько раз следует уменьшить сторону квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 4 раза?

1. 1) 50: 2 = 25 (- полусумма сторон) 2) пусть х + 5 - большая сторона, тогда х - наименьшая. полусумма равна 25, имеем уравнение: х+х+5=25, отсюда х = 10. 3) итак, наименьшие стороны равны по 10  см, а наибольшие по 15  см.2.30 градусов, в ромбе все стороны равны, и если сторона равна диагонали, то образуется равносторонний треугольник у которого все внутренние углы равны 60 градусов, вторая диагональ есть биссектриса внутреннего угла - делит его пополам3. 0,5*ac=корень (ad в квадрате + (0,5*bd) в квадрате) ac = 2*корень (6 в квадрате + 2,5 в квадрате) = 2*6,5 = 13

Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .

Объяснение:

Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.  

Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.  

Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек  пересечения.