1.В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию АС длина высоты 10, 2 см длина боковой стороны 20, 4 см Определите углы этого треугольника
BAC=?
BCA=?
ABC=?
2. Равнобедренного треугольника ABC величина угла вершины угла b равна 56 градусов определи угол основания AC высотой AM проведенный боковой СТОРОНЕ.
MAC=?
3. В треугольнике KPM проведена высота PT Известно что угол PKM равен 23 градуса и угол KPM равен 122 градуса Определи углы треугольников TPM
PTM=?
TPM=?
PMT=?
Первым шагом определим длину основания треугольника AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2,
где AB - длина боковой стороны, BC - длина основания треугольника.
AC^2 = (20,4 см)^2 - (10,2 см)^2,
AC^2 = 416,16 см^2 - 104,04 см^2,
AC^2 = 312,12 см^2.
Теперь найдем длину основания AC:
AC = √312,12 см,
AC ≈ 17,65 см.
Зная длину основания AC и длину высоты BD, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину биссектрисы треугольника BD:
BD^2 = BC * AC,
(BD)^2 = 10,2 см * 17,65 см,
(BD)^2 = 179,13 см^2.
Теперь найдем длину биссектрисы BD:
BD = √179,13 см,
BD ≈ 13,38 см.
У нас есть все данные для нахождения углов треугольника.
Уравнения для нахождения углов треугольника в равнобедренном треугольнике:
BAC = BCA (углы при основании),
BAC + BCA + ABC = 180°.
Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании BAC и BCA равны. Обозначим их за x.
x + x + 20° = 180°, так как ABC - равнобедренный треугольник и ABC = 20° (угол при основании).
2x + 20° = 180°,
2x = 180° - 20°,
2x = 160°,
x = 80°.
Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC равны:
BAC ≈ 80°,
BCA ≈ 80°,
ABC ≈ 20°.
2. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол вершины b равен 56°. Нам нужно найти угол основания AC, если известно, что на боковой стороне проведена высота AM.
В равнобедренном треугольнике все боковые стороны и углы при основании равны. Обозначим угол основания AC за x.
Таким образом, углы треугольника равны:
ACB = ACB = x,
BAC = BCA = (180° - 56°) / 2, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Теперь мы должны найти угол ACB. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем записать:
x + x + 56° = 180°,
2x + 56° = 180°,
2x = 180° - 56°,
2x = 124°,
x = 62°.
Таким образом, угол основания AC равен 62°.
3. В треугольнике KPM проведена высота PT. Нам дано, что угол PKM равен 23° и угол KPM равен 122°. Нужно найти углы треугольника TPM.
Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим угол TPM за x и угол PTM за y.
Таким образом, углы треугольника равны:
TPM = x,
PTM = y,
PMT = 180° - x - y, так как сумма углов треугольника равна 180°.
У нас есть информация, что угол PKM равен 23° и угол KPM равен 122°.
Теперь мы можем составить следующую систему уравнений:
23° + 122° + y = 180°,
x + y + (180° - x - y) = 180°.
23° + 122° + y = 180°,
y = 180° - 23° - 122°,
y = 35°.
x + 35° + (180° - x - 35°) = 180°,
x + 35° + 180° - x - 35° = 180°,
x - x + 180° - 35° = 180° - 35°,
180° - 35° = 145°.
Таким образом, углы треугольника TPM равны:
TPM ≈ 145°,
PTM ≈ 35°,
PMT ≈ 180° - 145° - 35° ≈ 180° - 180° ≈ 0°.