1. В равнобедренном треугольнике одна сторона 12 см, а другая равна 8 см. Какая из них является основанием?
2. В равнобедренном треугольнике одна сторона 10 см, а другая равна 5 см. Какая из них является боковой стороной?
3. Одна из сторон равнобедренного треугольника в 2 раза больше другой, периметр треугольни-
ка равен 40 дм. Найдите стороны треугольника.
4. Могут ли стороны треугольника относиться как 2 : 3 : 6 ?
5. Длина одного отрезка на 1 см больше второго и на 4 см больше третьего. Могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника, периметр которого равен 10 см?
1. Скорее всего, та которая равна 8
2. Та которая равна 5
4. Да
2. В равнобедренном треугольнике, как уже сказано ранее, две стороны равны между собой. Боковые стороны треугольника называются боковыми сторонами, потому что они не опираются на основание. В данном случае одна сторона равна 10 см, а другая - 5 см. Следовательно, сторона 5 см является боковой стороной треугольника.
3. Пусть x - это длина меньшей стороны равнобедренного треугольника. Так как одна из сторон равна в 2 раза больше другой, то вторая сторона будет равна 2x. Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон и составляет 40 дм. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
x + 2x + x = 40
Решая это уравнение, получаем:
4x = 40
x = 10
Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 10 дм, а большая сторона равна 2x = 2 * 10 = 20 дм.
4. Чтобы треугольник существовал, сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 6. Рассмотрим возможные комбинации:
- 2 + 3 = 5, что меньше 6. Эта комбинация не подходит.
- 2 + 6 = 8, что меньше 3. Эта комбинация не подходит.
- 3 + 6 = 9, что больше 2. Эта комбинация подходит.
Таким образом, стороны треугольника не могут относиться как 2 : 3 : 6.
5. Пусть x - это длина первого отрезка. Тогда второй отрезок будет равен x - 1 см, а третий - x - 4 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон и составляет 10 см. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
x + (x - 1) + (x - 4) = 10
Решая это уравнение, получаем:
3x - 5 = 10
3x = 15
x = 5
Таким образом, первый отрезок равен 5 см, второй - (5 - 1) = 4 см и третий - (5 - 4) = 1 см.
Сумма первого и второго отрезков равна 5 + 4 = 9 см, что меньше третьего отрезка длиной 1 см. Следовательно, эти отрезки не могут быть сторонами треугольника с периметром 10 см.