1)в равнобедренной трапеции известны длины: боковой стороны-10 см, большего основания-17 см и высоты-8 см. найдите длину меньшего основания. 2)длина стороны ромба равна 17 см, а длина одной из диагоналей ромба-16 см. найдите длину
второй диагонали ромба. 3)диагональ прямоугольника составляет с его стороной, длина которой равна 8 см, угол, градусная мера которого равна 35 градусов. найдите периметр прямоугольника с точностью до 0,1. с подробным решением
ответы: 1)5, 2)30, 3)27,2 см.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒
ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит
АН = DK = 6 см
ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ВО = BD/2 = 8 см
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3.
ΔACD: ∠ADC = 90°,
tg ∠CAD = CD / AD
tg 35° = CD / 8
CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см
Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см