1) в равнобедренной трапеции основания равны 30 и 44 см а высота 24см Найдите боковую сторону трапеции
2)в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 корень 3 см
Найдите гипотенузу и другой катет если угол прилежащий к данному катету равен 30 градусов
РЕШИТЕ КАК В 8 КЛАССЕ С РЕШЕНИЕМ И РИСУНКОМ

​

Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.

ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см

К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.

ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности

Найти площадь треугольника.

Решение.

Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.

Значит АН=НС

Угол АВН равен углу СВН.

Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.

Из равенства треугольников ВК=ВТ

По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900

ВТ=30 см

ВК=ВТ=30 см

Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.

Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.

Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.

Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.

И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.

ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.

Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х

Рассмотрим треугольник АВН.

По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²

(30+х)²=х²+50²

900+60х+х²=х²=2500,

60х=1600

х=80/3

АН=80/3

S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см

Пересечение (2; 3)

Объяснение:

В т. пересечения x и y одного круга = x и y другого круга. Т.е. для нахождения т. пересечения нужно решить систему уравнений

x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0

x² + y² + 8x – 12y + 7 = 0

Умножим 1-ое уравнение на -1 и сложим

8x + 8x - 12y + 4y +7 - 15 = 0

16x - 8y - 8 = 0

разделим на 8

2x - y - 1 = 0

y = 2x - 1

Подставим полученное выражение для y в 1-ое уравнение:

x² + 4x² - 4x + 1 - 8x - 8x + 4 + 15 = 0

5x² - 20x + 20 = 0

разделим на 5

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

x1 = x2 = 2

два корня совпадают, значит две точки пересечения совпадают, т.е. круги касаются друг друга.

y = 2x - 1 = 4 - 1 = 3

Точка касания x = 2; y = 3 или (2; 3)

Данное решения можно проверить приведя уравнения окружности к стандартному виду и построив графики. см. рисунок.