1. в равнобедренной трапеции с основаниями 10 и - вопрос №110269507549 от arsigonin 24.09.2021 12:28

Question

Геометрия: 1. в равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 26 см диагональ является биссектрисой острого угла. найдите площадь трапеции. 2. в выпуклом четырёхугольнике abcd противоположные углы а и с прямые. на диагональ ас опущены перпендикуляры вм и dn. докажите, что см = na. с каким-нибудь из них

arsigonin · Answer

1. В трапеции, если диагональ является биссектрисой острого угла, то меньшая основа равна боковой стороне.

Из условия задачи, трапеция является равнобедренной, а также меньшая и большая стороны равны 10см и 26см соответственно.

По теореме Пифагора находим высоту трапеции как один из катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и меньшим катетом (26-10)/2 см.

$h=\sqrt{10^{2} - 8^{2}\\} = \sqrt{36} = 6$

По формуле площади трапеции: $S = \frac{1}{2}(a + b) h$

$S= \frac{1}{2} (10+26)*6 = 3*36=108$

ответ: Площадь трапеции равна 108 сантиметров квадратных.