1.В равнобедренных треугольниках АВС и МКР равны углы,
противолежащие основаниям. Найдите боковую сторону треугольника МКР,
если его периметр равен 58, а АВ:АС=12:5.
2 Найдите отношение, в котором высота СН делит гипотенузу АВ, если
отношение периметров треугольников АСН и АВС равно 4:5.
3 Точка К – середина стороны АВ ромба ABCD. Отрезок DК пересекает
диагональ АС в точке М. Найдите площадь ромба, если площадь
треугольника AКМ равна 4
1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР
r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона
S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )
p=(4+5+7)/2=8 cm
S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.
r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.
2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора
R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.
R=корень из (3+5)=корень из 8.
3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3
V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8