1) в равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 18 см, вписана окружность. найдите расстояние между точками касания этой окружности к боковым сторонам треугольника. 2) через точку a, которая лежит вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается
окружности в точке b, а вторая пересекает окружность в точках c и d (точка c лежит между точками a и d), ab-18 см, ac: cd=4: 5. найдите отрезок ad. 3) на стороне ab треугольника abc отмечена точка m так, что am: mb=6: 7. в каком отношении медиана bk делит отрезок cm?
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см.
Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²)
Аналогично найдём высоту к AB (CL):
S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)
Ясно что OB₁ ⊥ AC ( медиана BB₁ одновременно и высота) .
OB₁ =5.
На рисунке достаточно показать ΔABC, медиана BB₁ и OM ⊥AB).
OB =2*OB₁ =2*5 =10 ; BB₁ =3*OB₁=3*5=15.(свойство медиан).
Из ΔBMO по теореме Пифагора :
BM =√(BO² -OM²) =√(10² -8²) =6. (BMO Пифагорова Δ: 2*3 ;2*4 ;2*5)
ΔBB₁A ~ ΔBMO ⇒BB₁/BM=BA/BO =AB₁/OM.
15/6 =BA/10 =AB₁/8 ⇔{15/6 =BA/10 ;15/6=AB₁/8 .
⇒BA=25 ; AB₁ =20 . AC =2*20 =40.
ответ: 25 ,25 , 40.