№ 1. В равных треугольниках АВС и МРК ∠C = ∠K, ∠B = ∠P, ВА = 7 см, ВС = 5 см, МК = 6 см. Чему равен периметр ▲МРК?
№ 2.
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = ВО, ∠CAO = ∠DBO, CD = 6 см. Чему равен отрезок СО?
№ 3.
По разные стороны от прямой АС отмечены точки В и D так, что ∠BAC = ∠CAD, ∠BCA = ∠DCA. АВ = 7 см, ВС на 2 см больше АВ, АС в 2 раза больше ВС. Чему равен периметр треугольника АСD?
№ 4.
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО = 5 см, BD = 6 см, а периметр ▲АОС равен 18 см. Найдите длину отрезка АВ.
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.