1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин:
A(−1;−1), B(−2,3;−1), C(−1;−2,3).
2. Нарисуй треугольник A1B1C1, полученный при повороте треугольника ABC вокруг начала координат на 180°.
3. Нарисуй треугольник A2B2C2, полученный в симметрии треугольника A1B1C1 относительно прямой x=0.
рисунок далее
Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
ответ:168.
а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа)
Катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен:
b = c*cosa
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = 0,5c^2*sina*cosa
А далее есть такая формула для площади S = 0,5Pr
где Р - периметр, а r - как раз радиус вписанной окружности.
Отсюда и найдем этот самый радиус:
r = 2S/P
Периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому Р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa)
Итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)
(после сокращения на с)
ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности С
С = 2пr
Таким образом нужно радиус умножить на 2п (п - это число "пи", приближенно равное 3,14, но как правило в задачах такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с "пи")
С = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)