№1 В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD равны.
1) Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .
2) Найдите площадь треугольника А1СD, если АD = 10 см, ВС = 4 см, АВ = 6 см.
№2 Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя.
№3 Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.
1) Постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .
2) Найдите периметр треугольника МDС, где D – точка пересечения отрезков ВС и МВ1, если периметр треугольника АВС равен 12 м.
№4 Докажите, что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя.

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

По свойствам параллелограмма, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

В задаче сумма двух углов равна 226°. Значит эти углы не могут прилежать к одной стороне,а являются противоположными.

В параллелограмме противоположные углы равны.

Следовательно,эти два угла равны,а их сумма составляет 226°,значит один угол равен 226° : 2 = 113°

Соседние с ними углы раны : 180° -113°= 67°(сумма углов,прилежащих к одной стороне параллелограмма (соседних),равна 180°.

Наибольший угол параллелограмма равен 113°.