1)в трапецию с боковыми сторонами 5 и 6 вписана окружность. найдите периметр окружности 2)в треугольнике авс угол с = 62 *. о -центр вписанной окружности, найдите периметр трапеции. 3)найдите радиус круга. вписанного в ромб с диагоналями 12 см и 16 см
1)В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны,то есть у тебя трапеция ABCD ,
то есть AB+CD=BC+AD (5+6=11) P=11+11=22
3)Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.
1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.
АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).
АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)
АВ = 10 см
2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК. ОК перпендикулярно АВ.
3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.
По теореме Пифагора:
ОК² = АО² - АК²
ОК² = ВО² - КВ²
4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.
АО² - АК² = ВО² - КВ²
Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:
64 - х² = 36 - (10 - х)²
64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0
20х = 128
х = 6,4
АК = 6,4 см.
5. Из равенства ОК² = АО² - АК² находим радиус.
ОК² = 64 - 40,96 = 23,04
ОК = 4,8 см.
ответ. 4,8 см.