1) В треугольнике ABC AB=8√3, BC=24, угол ABC=30°. Найти медиану AM.
2) В треугольнике ABC АВ=4, ВС=5, АС=6. Найти длину медианы AM.
3) Медианы треугольника равны 5,6 и 5. Вычислить площадь этого треугольника.
4) В треугольнике АВС со сторонами АВ=3см, ВС=3см и АС=3см проведена биссектриса ВМ. Найдите длины отрезков АМ и МС.
5) В треугольнике МNК известны длины сторон MN=4см, NK=5см, NP – биссектриса, а разность длин отрезков MP и PK равна 0,5см. Найдите MP и PK.
6) В треугольнике DEP проведена биссектриса EK. Найдите стороны DE и EP, если DK=3см, KP=4см, а периметр треугольника DEP=21см.
7) В треугольнике ABC: ВС-АВ=3см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2см и DC=3см. Найдите длины сторон AB и BC.
8) Вычислите по три высоты у трех произвольных треугольников через формулу Герона.

1). 96 см.; 2). 78 cм.

Объяснение: задача имеет 2 варианта решения

1). Дано: АВСD - параллелограмм, АК - биссектриса, ВК=19 см, КС=10 см. Найти Р (АВСD).

Рассмотрим ΔАВК - равнобедренный (∠ВАК=∠КАD по определению биссектрисы, ∠ВКА=∠КАD  как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АК), значит АВ=ВК=19 см.

АD=ВС=19+10=29 см;  СD=АВ=19 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Р=19*2+29*2=96 см.

2) Дано: АВСD - параллелограмм, DК - биссектриса, ВК=19 см, КС=10 см. Найти Р (АВСD).

Рассмотрим ΔDCК - равнобедренный (∠АDК=∠КDC по определению биссектрисы, ∠CКD=∠КDA  как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей DК), значит KC=CD=10 см.

АD=ВС=19+10=29 см;  СD=АВ=10 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Р=10*2+29*2=78 см.

2. 42°, 138°

3. 87 и 106 градусов

4. 336, 336, 12, 12

Объяснение:

2. (180° - 96°) : 2 = 42° - меньший угол

42° + 96° = 138° - больший

3. Решим данную задачу при уравнения.

Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов (х + 32) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + х + 32 = 180;

х + х = 148;

х * (1 + 1) = 148;

х * 2 = 148 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 148 : 2;

х = 74 градусов — один из смежных углов;

74 + 32 = 106 градусов — второй из смежных углов.

4. При пересечении 2 прямых образуется 4 угла, углы ровны попарно

360-(12+12)=336 градуса - это два тупых угла

336:2=168 градуса - один тупой угол