Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе. пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С пусть, точка О-центр описанной окружности. рассмотрим следующие треугольники: ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ, АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит, сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90° Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности
задача1 АС = 12 см, ВС = 5 см; АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см ОА=ОВ=13:2=7,5 см.
задача2. АС = 16 см, ∠В = 30°. АВ=16:sin30°=16:0,5=32 ОА=ОВ=32:2=16 см
а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²
АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см
Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2
R=10÷2=5см;
ответ: R=5см
б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;
Также R=AB÷2; R=36÷2=18.
ответ: R=18см
От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=
=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно
пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С
пусть, точка О-центр описанной окружности.
рассмотрим следующие треугольники:
ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ,
АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА
но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит,
сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол
Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности
задача1
АС = 12 см, ВС = 5 см;
АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см
ОА=ОВ=13:2=7,5 см.
задача2.
АС = 16 см, ∠В = 30°.
АВ=16:sin30°=16:0,5=32
ОА=ОВ=32:2=16 см
Объяснение:
а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²
АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см
Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2
R=10÷2=5см;
ответ: R=5см
б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;
Также R=AB÷2; R=36÷2=18.
ответ: R=18см
От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=
=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно
ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:
R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты