1) В треугольнике ABC сторона ВС = 8√2 м, <A = 120°, <C= 25° Найдите
а) сторону AC
б) сторону AB
B) <B
г) радиус описанной окружности R

2) В треугольнике ABC, <C=45°, а стороны, прилежащие к данному углу 20√2м и 25м. Найдите
а) сторону AB
б) площадь S треугольника ABC
в) периметр P треугольника ABC
г) радиус г вписанной окружности

3) В треугольнике ABC стороны равны AB=7см, BC=8см и AC=9см. Найдите sin<A.

Показать ответ

Ответ:

hhgfg

03.04.2022 23:47

Из прямоугольных ∆ СВВ1 и ∆САА1 с общим острым углом С

cos C=В1С:ВС=А1С:АС

По первой лемме о высотах –

(Если в треугольнике ABC нет прямого угла, AA1 и BB1 – его высоты, то ∆ А1В1С подобен ∆ ABC., т.е. если соединить основания двух высот, то образуется треугольник, подобный данному)⇒

∆ А1В1С подобен ∆ АВС.

Случай 1)

∆ АВС остроугольный. Из подобия треугольников следует отношение:

А1B1:АB=В1С:ВС=cosC

cosC= 2√3:4=√3/2 ⇒ угол С=30°

∆АВС тупоугольный и угол С >90°:

по первой лемме о высотах ∆ А1В1С подобен ∆ АВС.

Косинус угла, смежного с углом С, равен

А1С:АС=В1С:ВС=cos ACA1

cos ACA1=А1В1:АВ=2√3:4=√3/2, угол АСА1=30°, ⇒

угол С=180°-30°=150°

Таким же образом находится величина острого угла С в тупоугольном ∆ АВС, где тупой угол – ∠А или ∠В.

————————————

3) Можно угол С найти по т.синусов.

Так как. ∆АВВ1 и АА1В1 прямоугольные с общей гипотенузой АВ, можно провести окружность около четырехугольника АВА1В1. Треугольник АВВ1 - вписанный.

По т. синусов $\frac{A1B1}{BB1} =2R$

2R=AB=4 ⇒

$sinB1BA1= \frac{A1B1}{2R} = \frac{2 \sqrt{3} }{4}= \frac{ \sqrt{3}}{2}$ . Это синус 60°, и тогда

угол С=30°.

Этот решения применим и в случае тупоугольного ∆ АВС.

Втреугольнике abc проведены высоты aa1 и bb1. чему равен угол c, если ab=4 и a1b1= 2 корня из 3х. (п

0,0(0 оценок)

Ответ:

Bsusb

05.03.2022 22:34

Так как AK - биссектриса, то:
$\frac{BK}{AB}= \frac{KC}{AC} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda*x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda*y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины AB и AC:
используем формулу:
$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\|AC|=\sqrt{(-2-10)^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
$\frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}= \frac{5}{13} =\lambda$
находим координаты точки K:
$x_1=2;\ x_2=10;\ y_1=2;\ y_2=0;\ \lambda=\frac{5}{13} \\ \\K( \frac{2+ \frac{5}{13}*10 }{1+\frac{5}{13}} ;\frac{2+ \frac{5}{13}*0 }{1+\frac{5}{13}})=K( \frac{2+ \frac{50}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{2}{ \frac{18}{13} })=K( \frac{ \frac{76}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{26}{18} )=K( \frac{76}{18}; \frac{26}{18}) = \\=K( \frac{38}{9}; \frac{13}{9})=K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
для начала найдем длину BC:
$|BC|=\sqrt{(2-10)^2+2^2}=\sqrt{68}$
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \\2*AB*BC*cosB=AB^2+BC^2-AC^2 \\cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}$
подставим значения:
$cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}= \frac{25+68-169}{2*5*\sqrt{68}}= \frac{-76}{10\sqrt{68}} =- \frac{76}{10\sqrt{68}}$
cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ: $K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} );\$ треугольник тупоугольный