1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 35°, CD — высота. Найдите углы треугольника ACD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
<MOK=NOK=120/2=60°.
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см

<А =30 ,значит
 по св-ву углов парал-ма  <В = =150 градусов
2) По т .косинусов : 
АС² = 2² +(2√3 )² + 2*2*2√3*√3/2 = 4+12 +12 =28
следовательно, АС = 2√7
3) Рассмотрим САС1 :
 СС1 = АС*tg45
СС1 = 2√7
4) S(бок) = Р(АВСД)*СС1 = ( 4+4√3)*2√7 = 8√7(1+√3)  

 2. S=Sосн+SMAC+SMAB+SMCB
Sосн=0.5*AC*BC=0.5*6*8=24
Основание высоты – центр вписанной окружности.
R=2S/P. AC=10(тПифагора).R=2*24/10+8+6=2. MH – апофема.MH=корень из высота в квадрате+R в квадрате=7. площадь боковой грани = 0,5*апофему*соответствующую сторону основания, то есть SMAC=0.5*7*AC=28, SMAB=0.5*7*AB=35, SMCB=21. Итак, площадь=24+28+35+21=108