1. В треугольнике АВС проведена высота ВД. Найдите углы при вершинах А и В треугольника, если известно, что угол АВД равен 40, угол ВСД равен 45. 2. Найдите углы параллелограмма, если угол между высотами и, исходящими из одной вершины паралле-ла равен 45.
3. Биссектрисы углов А и Д прямоугольника АВСД пересекаются в точке, принадлежащей стороне ВС. Найдите S прямоугольника если Ав равна 4 см
4. В треугольнике АВС АВ=АС и медиана ВД=6 см. Найдите Р данного треугольника если Р треугольника АВД равен 24см.

Объяснение:

Дано: Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.

SO=15 см - высота

ВА=20 см - сторона основания

Найти:

Боковое ребро AS; апофему SH, площадь боковой поверхности.

Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник. Боковые грани - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим ΔВОА - равносторонний (свойство правильного шестиугольника)

⇒ОА=20 см.

2. Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO - высота)

По т. Пифагора:

3. Рассмотрим ΔASB - равнобедренный.

⇒SH - высота, медиана.

⇒ВН=AH=10 см

4. Рассмотрим ΔHSA - прямоугольный.

По т. Пифагора:

5. Площадь боковой поверхности равна площади 6 граней.

Найдем сначала площадь одной грани, а затем шести:

10)Пусть ВС₁=х , тогда АС₁=10-х.

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон, поэтому 6:х=9:(10-х) , 6(10-х)=9х , х=4. Значит ВС₁=4 , тогда АС₁=10-4=6.

11) Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону , поэтому СС₁²=СВ*СА-ВС₁* АС₁,

СС₁²=6*9-4*6 ⇒ СС₁=√6*5=√30.

12)Т.к. биссектриса ЕН угла ∠FEP является одновременно и перпендикуляром к стороне FP , то Δ FEP- равнобедренный и EF=EP.

S=1/2*FP*EH , S=1/2*12*(√(10²-6²)=48 (ед²)