1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и вектор AM через векторы AB и AC .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
ОЧЕНЬ НУЖНО, СО ВСЕМ РЕШЕНИЕМ, РИСУНКАМИ
Не верно, половине произведения его основания на высоту.
2. Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.
Не верно: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3. Если 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Верно.
4. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно.
5. Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
Не верно, половине квадрата его диагонали.
6. Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту.
Верно.
7. Сумма углов треугольника равна 360°
Не верно. 180°.
8. Катет всегда больше гипотенузы.
Не верно. Гипотенуза всегда больше катета.
9. Все равнобедренные треугольники равны.
Не верно.
10. Все углы правильного шестиугольника равны 135°.
Не верно. 120°.
Угол АВС прямоугольного треугольника АВС равен 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.
Тогда <CBE = <ABE = 30°, так как ВЕ - биссектриса. В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ВЕ лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы (свойство).
СЕ = ВЕ:2 = 6:2 = 3см.
Треугольник ВЕА равнобедренный,так как углы АВЕ и ЕАВ равны по 30°. Следовательно, АЕ = ВЕ =6см и АС = СЕ+АЕ = 9см.
Угол ВЕА в этом треугольнике равен 120° по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°.
ответ: СЕ = 3см, АС = 9см, <BEA = 120°.