1) В треугольнике АВС, угол С=30градусов, АС=18см, ВС=12см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки А до прямой ВС; б) расстояние между прямыми а и вс. 2)В треугольнике MKP сторона MP=18см. Сторона KP вдвое больше расстояния от точки К до прямой МР. Через точку M проведена прямая В, параллельная KP. Найдите: а) угол KPM; б) расстояние между прямыми B и KP
3)В треугольнике ABC угол А=40 градусам; угол B =110 градусам; BO-биссектриса. Через точку O проведена прямая m, параллельная BC. OC=11см. Найдите: а) расстояние между прямыми m и bc; б) расстояние от точки О до прямой AB
Сделаем рисунок остроугольного равнобедренного треугольника.
Проведем высоту к боковой стороне.
Высота противолежит углу 30 градусов и равна половине боковой стороны,
которая вместе с высотой составляет прямоугольный треугольник.
Пусть высота будет х, боковая сторона тогда - 2х
Сторона, к которой проведена выстота, как равная боковая равнобедренного треугольника, также 2х.
Площадь этого треугольника равна половине произведения высоты на боковую сторону:
х*2х:2=784
х²=784
х=28
Боковая сторона вдвое больше и равна 2*28=56
ответ: боковая сторона равна 56
Проверка
S=ha:2=28*56:2=784
Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые - параллельны. Углы ВДЕ и ВАС - соответственные при прямых ДЕ и АС и секущей АД. Углы равны, значит прямые ВЕ и АС - параллельны.
Угол ДЕF и EFC равны как накрест лежащие при параллельных прямых ДЕ и АС и секущей EF. Значит, угол EFC равен 52 градуса.
AB и EF пересекутся их продолжения в точке О. Из треугольника AOF угол между продолжением прямых АВ и EF будет равен 180-36-128=16 градусов.
36 - угол ВАС а 128 - угол, смежный с углом 52 градуса EFC.
Успеха в зачёте!