1. В треугольнике АВС высота СD делит угол С на два угла, причем ∠АСD = 10°, ∠ВСD = 70°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.
Если не трудно, то можно ещё с рисунком. Заранее
Пирамида SABCD правильная, значит в основании ее лежит квадрат, а боковые грани - равносторонние треугольники со стороной = 6 (дано). Апофема пирамиды SABCD (высота ее боковых граней) равна SH=√(SD²-DH²) = √(36-9) = 3√3см.
Площадь БОКОВОЙ поверхности пирамиды DTSC - это сумма площадей ее БОКОВЫХ граней: Stcd+Stsd+Ssdc. (D - вершина этой пирамиды). TD=(2/3)*AD = (2/3)*6 = 4 (из соотношения AT:TD=1:2).
Stcd = (1/2)*TD*DC = (1/2)*4*6 = 12см².
Stsd = (1/2)*TD*SH = (1/2)*4*3√3 = 6√3см².
Ssdc = (1/2)*DC*SH = (1/2)*6*3√3 = 9√3см².
Sбок = (12+15√3)см².
ответ: площадь боковой поверхности пирамиды DTSC равна
Sdtsc=(12+15√3)см².