1. В треугольнике КLN KL > LN > NK. Найдите ∠K, ∠N, ∠L, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
2. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол В в 6 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол B равен 90°, а угол В равен 35°, BH — высота. Найдите углы треугольника ABH.
4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а одна из его сторон больше другой на 13 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1. В треугольнике ВМР ВМ < МР < РВ. Найдите ∠Р, ∠B, ∠М, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 50° больше угла В. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике EDC угол D равен 90°, угол E равен 40°, DH — биссектриса. Найдите углы треугольника CDH.
4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 100 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.
Возьми транспортир (полукруглая линейка такая с числами-градусами) Ищешь на транспортире отметку 110, помечаешь ее, проводишь от этой пометки наклонную линию, и потом еще одну, обычную горизонтальную линию, чтобы получился угол. А чтобы проверить, что угол равен именно 110 градусам, подставь транспортир к углу так, чтобы кончик угла оказался ровно на середине низа полукруга в транспортире, и смотришь, на какую цифру показывает верхняя "палка" угла, если на 110, значит, естественно, все правильно.
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому