1. В треугольнике КLN KL > LN > NK. Найдите ∠K, ∠N, ∠L, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
2. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол В в 6 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол B равен 90°, а угол В равен 35°, BH — высота. Найдите углы треугольника ABH.
4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а одна из его сторон больше другой на 13 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1. В треугольнике ВМР ВМ < МР < РВ. Найдите ∠Р, ∠B, ∠М, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 50° больше угла В. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике EDC угол D равен 90°, угол E равен 40°, DH — биссектриса. Найдите углы треугольника CDH.
4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 100 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.
С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный
CO=13 - медиана; AB=26
Тр-ки COB и COA - равнобедренные
Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами
AC+BC=60-26=34
Пусть AC=x⇒BC=34-x
CO^2=CM^2+MO^2
CM=1/2*BC=(34-x)/2
MO=CN=1/2*AC=x/2⇒
(34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒
2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒
По теореме Виетта
x1+x2=34; x1*x2=240⇒
x1=24; x2=10
34-24=10
34-10=24
Один катет - 10, другой - 24
если АВ перпендикулярна плоскости)
В этом случае необходимо найти АМ:
АМ:МВ = 2:3, АВ = АМ + МВ=> 2х + 3х = 12,5
5х = 12,5
х = 2,5
АМ = 2х = 2 * 2,5 = 5 (м)
если АВ является наклонной к плоскости)Необходимо найти расстояние от точки М до плоскости (длину отрезка МD).Потребуются дополнительные построения: точка С, лежащая в плоскости; ВС - перпендикуляр к плоскости; АС - проекция наклонной АВ.Треугольники АВС и АDМ подобны по первому признаку.=> AM/AB = MD/BC, АВ = АМ + ВМMD = (12,5 * 2) / 5 = 5 (м)