1. Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна лежащим в этой плоскости:
а) двум сторонам треугольника
б) двум сторонам трапеции
в) двум диаметрам круга.
2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести
две различные перпендикулярные ей прямые.
3. Прямые а, b, с лежат в плоскости α. Прямая m перпендикулярна
прямым а и b, но не перпендикулярна с. Каково взаимное расположение
прямых а и b?
2. Чтобы доказать, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые, мы можем воспользоваться аксиомой Евклида, которая гласит: "Из произвольной точки, не лежащей на прямой, можно провести только одну перпендикулярную этой прямой прямую".
Предположим, что у нас есть прямая l и произвольная точка А вне этой прямой. Используя аксиому Евклида, мы можем провести одну перпендикулярную прямую к l, пусть это будет перпендикуляр m₁.
Теперь мы можем провести параллельную прямую к l через точку А, пусть это будет некая прямая m₂.
Таким образом, мы получили две различные перпендикулярные прямые (m₁ и m₂), проходящие через данную произвольную точку А и являющиеся перпендикулярными к исходной прямой l.
3. Учитывая условие, что прямая m перпендикулярна прямым a и b, но не перпендикулярна c, мы можем сделать следующие выводы о расположении прямых a и b:
- Прямая m является общей перпендикулярной для прямых a и b, поэтому она пересекает их обе.
- Прямая c не перпендикулярна m, что означает, что они не пересекаются.
- Из первых двух выводов следует, что прямые a и b пересекаются на прямой m, но не пересекаются на прямой c.
Таким образом, можно сказать, что прямые a и b пересекаются на общей прямой m, но не пересекаются на прямой c.