1)
Висота СН і бісектриса ВМ прямокутного трикутника АВС ( кус С дорівнює 90о) перетинаються в точці К. Знайдіть гострі кути трикутника АВС, якщо кут НКМ дорівнює 116о.
2)
У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90о, кут А дорівнює 30о. Бісектриса кута В перетинає катет АС у точці М. Знайдіть відрізок ВМ, якщо АМ – СМ = 4 см.
3)
У трикутнику АВС відомо, що АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см. На стороні ВС позначено точку М таку, що СМ = 3 см. Пряма, яка проходить через точку М перпендикулярно до бісектриси кута АСВ, перетинає відрізок АС у точці К, а пряма, яка проходить через точку К перпендикулярно до бісектриси кута ВАС, перетинає пряму АВ у точці D. Знайдіть відрізок BD.
4)
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 29о. Знайдіть кут при вершині цього трикутника
5)
Серединний перпендикуляр сторони ВС трикутника АВС перетинає сторону АВ у точці D. Знайдіть відрізок AD, якщо CD = 4 см, AB = 7 см
6)
Медіана АМ трикутника АВС перпендикулярна до його бісектриси ВК. Знайдіть сторону АВ, якщо ВС = 16 см с объяснениями.
ответ: 20 и 30
2. Очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т.к. у верхнего основания углы >90°). Проводим две высоты. Здесь так же, как и в предыдущей задаче, образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т.к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60= 30°. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => высота=3*2=6
ответ:6