№1. Визначити кути опуклого шестикутника, якщо їх градусні міри відносяться як 3:5:4:7:2:3.
№2. Знайти кути опуклого чотирикутника, якщо один з них на 30 градусов більший за другий, третій - на 10 більший за другий, а четвертий дорівнює півсумі першого та третього кутів.
№3. В опуклому многокутнику сума його внутрішніх кутів дорівнює 2700 градусов. Знайти кількість його сторін та діагоналей.
№4. В опуклому многокутнику 152 діагоналі. Знайти кількість його сторін та суму кутів.
№5. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника у 4 рази більша за суму його зовнішніх кутів. Скільки сторін у цього многокутника?
а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата,
АD -проекция АМ на плоскость квадрата.
СD - проекция СМ на плоскость квадрата.
По т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ.
Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные.
б) В прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3
BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного ∆ ABD, его острые углы=45°.
АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6
в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.
В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата.
Гипотенуза DB является проекцией МВ на плоскость квадрата.
АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата.
в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒
∆ МАВ прямоугольный.
Ѕ=AM•AB:2
Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42
S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²