1.Визначте вид трикутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см, 7 см, 9 см. А)прямокутний
Б)тупокутний
В)гострокутний
2.Як знайти площу трикутника, якщо відомо дві сторони та кут між ними?
А)S=1/2 (a+b) sinγ
Б)S=ab sinγ
В)S=1/2ab sinγ
Г)S=1/4ab sinγ
3.Якщо в трикутнику АВС кутА=30, кут В=70, то найбільшою є сторона
А)BC
Б)АB
В)AC
4.Як знайти площу трикутника, якщо відомо всі його сторони та радіус вписаного кола?
А)S=p+r
Б)S=pr
В)S=1/2pr
Г)S=abcr
5.Якщо в трикутнику АВС ВС=2√2 см, кут А= 45°, то радіус кола, описаного навколо даного трикутника, дорівнює:
А)3 см
Б)2 см
В)4 см
Г)1 см
6.Яка з нерівностей є правильною?
А)sin 100° * cos 10° < 0
Б)sin 100° * cos 90° > 0
В)sin 100° * cos 110° < 0
Г)sin 100° * cos 110° > 0
7.У трикутнику АВС відомо, що АВ=8
см, кут С =30°, кутА=45°. Знайти сторону ВС.
А)4√2 см
Б)12√2 см
В)16√2 см
Г)8√2 см
8.Якщо дві сторони трикутника 6 см і 8 см, а медіана, проведена до третьої - 5 см, то третя сторона дорівнює.
А)10 см
Б)12 см
В)13
Г)11
9.Знайти найменшу висоту трикутника зі сторонами 13 см, 20 см, 21 см.
А)22 см
Б)12 см
В)16 см
Г)18 см
10.Яка з рівностей є правильною?
А)cos (180°-x) = cosx
Б)cos (180°-x) = sinx
В)sin (180°-x) = cosx
Г)sin (180°-x) = sinx
11.Якщо дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 см і 6 см, а кут між ними становить 45°, то третя сторона трикутника дорівнює:
А)3√2 см
Б)2√3 см
В)6 см
12.Як знайти площу трикутника, якщо відома сторона трикутника і висота, проведена до цієї сторони?
А)S=1/2 a^2*h
Б)S=1/4 ah
В)S=1/2 ah
Г)S=ah
Строишь угол А. На той стороне угла, где будет лежать точка В, откладываешь два одинаковые отрезка произвольной длины и обозначь эту точку В*. На другой стороне угла откладываешь один такой отрезок и обозначаешь С*. Соединяй эти точки. Получили треугольник, стороны которого относятся как 2:1. Сторона ВС будет параллельна полученной стороне В*С*. Теперь из точки В* на стороне В*С* откладываешь отрезок ВС. Получили точку С** и через нее проведи прямую, параллельную АВ*. Эта прямая пересечет АС* в точке С. Из точки С циркулем проводишь дуру радиусом ВС. Она пересечет АВ* в точке В. Соединяешь В и С. АВС - искомый треугольник.
Так как M удалена на одинаковое расстояние от всех вершин, ее проекция - точка O - центр квадрата. Расстояние AO равно 16*sqrt(2)/2=8sqrt(2), так как диагональ больше стороны на sqrt(2), а О - середина диагонали. Так как O - проекция M на плоскость квадрата, то проекция MA - отрезок AO, длина которого найдена выше. Расстояние от M до плокости квадрата равно MO, так как O - проекция M на плоскость квадрата. Длину MO можно найти по теореме Пифагора из треугольника AMO, где AM=16 - гипотенуза, AO=8sqrt(2) - катет. Тогда MO=8sqrt(2).