1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 Найти углы треугольника.
2. В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, аутопс на 90
меньше угла В.
а) Найти углы треугольника ABC.
б) Сравнить стороны AB и BC.
3. На рисунке. Найдите сторону АВ треугольника АВС

1. Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство внешних углов треугольника.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен сумме двух других углов треугольника.

Пусть углы равнобедренного треугольника обозначены как A, B и C, где углы A и B равны, а угол C - внешний угол при основании. Тогда мы знаем, что угол C = 140 градусов.

Следовательно, углы A и B будут равны половине разности 180 градусов и угла C.
A = B = (180 - C)/2 = (180 - 140)/2 = 40/2 = 20 градусов.

Ответ: углы треугольника равны 20 градусов.

2. а) Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством суммы углов треугольника и информацией о соотношении углов.

Пусть углы треугольника обозначены как А, В и С, где угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С - внешний угол на 90 градусов меньше угла В. Тогда у нас есть два уравнения:

А = В/4 (1)
С = В - 90 (2)

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить А через В и затем подставить это значение во второе уравнение:

А = В/4
В = 4А

Теперь подставим значение В во второе уравнение:

С = 4А - 90

Нам нужно найти значения всех трех углов треугольника ABC. Для этого сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусов:

А + В + С = 180

Теперь мы можем подставить значения А и С из предыдущих уравнений и решить уравнение:

А + В + С = 180
А + 4А + 4А - 90 = 180
9А - 90 = 180
9А = 270
А = 30

Теперь мы можем найти значения В и С, подставив значение А в уравнения (1) и (2):

В = 4А = 4*30 = 120
С = 4А - 90 = 4*30 - 90 = 120 - 90 = 30

Ответ: углы треугольника равны А = 30 градусов, В = 120 градусов, С = 30 градусов.

б) Чтобы сравнить стороны AB и BC, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла напротив этих сторон. Мы знаем, что углы А и В равны, поэтому стороны AB и BC должны быть равны.

Ответ: стороны AB и BC равны.

3. Для нахождения стороны АВ треугольника АВС, мы можем использовать теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке дан прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС - прямой угол, и известны длины сторон AC и CB.

Мы должны найти длину стороны АВ.

Пусть АВ = x. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 + CB^2 = AB^2

Подставим известные значения:

10^2 + x^2 = 20^2

100 + x^2 = 400

x^2 = 400 - 100

x^2 = 300

x = √300

Ответ: сторона АВ треугольника АВС равна √300.