1 во Площадь квадрата равна 1225 см2. Найти сторону квадрата. ответ дайте в сантиметрах.
2 во Площадь прямоугольника АВСD равна 80 см2, К, М, N, Р – середины его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника КМNР.
3 во Дан прямоугольник АВСD, O – середина АС. Стороны прямоугольника равны 16 см и 10 см. Найдите площадь закрашенной фигуры. ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4 во Сторона квадрата равна 1,5 дм. Найдите площадь квадрата.
5 во Площадь квадрата равна 15 см2. Выразите эту площадь в квадратных миллиметрах.
6 во Треугольники STU, TUV, VUW, VWZ равны. Площадь закрашенного треугольника равна 15 см2. Найдите площадь четырёхугольника STZW.

Если угол при основании треугольника равен α = 30°, то центральный угол, опирающийся на туже дугу, равен 60°.

Значит, боковые стороны треугольника равны радиусу описанной окружности. Примем R = 1.

Основание АВ = 2*1*cos 30° = 2*1*(√3/2) = √3.

Далее используем свойство биссектрисы:

CD : BD = 1/√3.

Применим формулу длины L биссектрисы:

L = √(ab-de), где a и b стороны угла, d и e отрезки на стороне с.

Значения d и e равны:

d = 1/(1+√3), e = √3/(1 + √3),

Подставим значения в формулу:

L = √(1*√3 - (1/(1 + √3))*(√3/(1 + √3))) = √(√3 - (√3/(4 + 2√3))) = √1,5.

Округлённое значение длины L ≈ 1,2247.

ответ: длина биссектрисы L = R*√1,5.

пусть дана трапеция АВСД где АВ =1.8 , СД=1.2 - основания. Боковые стороны трапеции пересекаются в точке К . Итак получается маленький треугольник АСК ,который подобен большому треугольнику СКД т.к. угол С у них общий и АВ параллельно СД следовательно угол А равен углу С , а угол В равен углу Д . Из подобия этих треугольников следует  отношение СК/АК=СД/АВ . Мы знаем , что СК=АК+АС. Осталось только подставить в получившееся выражение числа и решить уравнение. 1.8/1.2=(1.5+АК)/АК  1.8АК=1.8+1.2АК  0.6АК=1.8 АК=3 . Аналогично поступим со стороной КВ. КВ/КД=АВ/СД КВ=2.4

Объяснение: