1.Вписанный угол АВС равен 40о. Чему равна дуга АС ? 20 градусов
80 градусов
40 градусов
90 градусов
2. Центральный угол АОВ = 110 градусов. Чему равен угол ОАВ ?
35 градусов
45 градусов
30 градусов
70 градусов
3.Чему равен центральный угол , если он на 40о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, что и центральный угол ?
120 градусов
20 градусов
40 градусов
80 градусов
4.Найдите градусную меру дуги, которую описывает конец минутной стрелки за 25 минут.
170 градусов
150 градусов
100 градусов
120 градусов
5. Закончите предложение :
Вписанным углом называется угол …
вершина которого лежит в центре окружности
стороны которого пересекают окружность
вершина которого лежит на окружности
вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
6. Дуга АС равна 60о . Чему равен угол АОС, где О – центр окружности ?
30 градусов
60 градусов
120 градусов
180 градусов
7. Центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу. Вписанный угол равен 70о. Чему равен центральный угол.
35 градусов
140 градусов
70 градусов
110 градусов
8. Чему равен центральный угол окружности, опирающийся на дугу, которая составляет 5/6 окружности ?
150 градусов
60 градусов
300 градусов
90 градусов
9. Закончите предложение :
Центральным углом окружности называется угол …
вершина которого лежит на окружности
стороны которого пересекают окружность
вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекает окружность
вершина которого лежит в центре окружности
10. Хорды окружности АС и DК пересекаются в точке Е так, что СЕ = 9 , AЕ = 4 , DЕ = 6.
Чему равен отрезок ЕК ?
9
4
6
12
11.Каким углом, острым, прямым или тупым , является вписанный угол , если одна из его сторон проходит через центр окружности ?
тупой
острый
прямой
нельзя определить
12.Каким углом, острым, прямым или тупым , является вписанный угол АВС , если хорда АС проходит через центр окружности ?
острый
прямой
нельзя ответить
тупой
13. Хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке М так, что СМ = 4 и МD = 3 . Хорда АВ = 8 .
Найдите отрезки АМ и ВМ.
2 и 6
2,5 и 5,5
3 и 5
4 и 4
14.Чему равен вписанный угол окружности, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности ?
144 градусов
72 градусов
36 градусов
90 градусов
15.Могут ли быть равными два вписанных в одну окружность угла, если они не опираются на одну и ту же дугу ?
не обязательно
нет
да
нельзя ответить
16.Углы АВС и АDС вписанные углы одной окружности. Равны ли эти углы ?
нельзя ответить
да
нет
необязательно
1. Дано: ΔАВС, АВ>BC>AC.один из углов треугольника равен 120 градусов,а другой 40 градусов
Найти: углы A,B,C
Решение: Сумма углоа треугольника = 180 градусов. значит третий угол = 180 - (120+40) = 20 градусов.
Значит углы в треугольнике равны 120, 40, 20.
В треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльшй угол. Напротив АВ лежит угол С, значит ∠С=120.
Напротив ВС лежит угол А, значит ∠А=40
Напротив АС - угол В, значит ∠В = 20
ответ: ∠В=20, ∠А=40, ∠С=120
2задача.
Дано: ΔАВС, ∠А=50°, ∠С=12*∠В
Найти: ∠В, ∠С
Решение:
Сумма углов треугольника = 180°. Значит ∠В+∠С=180-∠А = 180°-50°=130°
Пусть ∠В-х, тогда ∠С=12х, тогда ∠В+∠С=12х+х=12х, что равно 130°
13х=130
х=10° - ∠В
12*10°=120°-∠С
ответ: 10° и 120°
1. KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, КВ⊥BC.
а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный.
б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC.
в) найдите KA, если AC = 13 см, BC = 5 см, ∠KBA = 45°.
а) КВ - наклонная к плоскости ΔАВС, АВ - ее проекция, так как КВ⊥ВС, то и АВ⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит ΔАВС прямоугольный.
б) КА⊥(АВС), КА⊂(КАС), ⇒ (КАС)⊥(АВС), так как если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны.
в) Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ = √(АС² - ВС²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
ΔКАВ прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,
КА = АВ = 12 см
2. ВО⊥α. ВО - искомое расстояние от точки В до плоскости α.
Пусть Н - середина АС. Треугольник АВС равнобедренный, значит ВН - медиана и высота треугольника.
ВН⊥АС, ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНО = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и α.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
ΔВОН: ∠ВОН = 90°,
ВО = ВН/2 = 8 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
3. АО⊥α.
ОВ и ОС - проекции наклонных на плоскость α.
∠АВО = ∠АСО - углы, образованные наклонными с плоскостью α.
ΔАОВ = ΔАОС по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет, ∠АВО = ∠АСО по условию), значит
АВ = АС, а так как АВ = ВС по условию, то треугольник АВС равносторонний.
Углы ΔАВС равны 60°.