1.Вписанный угол АВС равен 40о. Чему равна дуга АС ? 20 градусов
80 градусов
40 градусов
90 градусов
2. Центральный угол АОВ = 110 градусов. Чему равен угол ОАВ ?
35 градусов
45 градусов
30 градусов
70 градусов
3.Чему равен центральный угол , если он на 40о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, что и центральный угол ?
120 градусов
20 градусов
40 градусов
80 градусов
4.Найдите градусную меру дуги, которую описывает конец минутной стрелки за 25 минут.
170 градусов
150 градусов
100 градусов
120 градусов
5. Закончите предложение :
Вписанным углом называется угол …
вершина которого лежит в центре окружности
стороны которого пересекают окружность
вершина которого лежит на окружности
вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
6. Дуга АС равна 60о . Чему равен угол АОС, где О – центр окружности ?
30 градусов
60 градусов
120 градусов
180 градусов
7. Центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу. Вписанный угол равен 70о. Чему равен центральный угол.
35 градусов
140 градусов
70 градусов
110 градусов
8. Чему равен центральный угол окружности, опирающийся на дугу, которая составляет 5/6 окружности ?
150 градусов
60 градусов
300 градусов
90 градусов
9. Закончите предложение :
Центральным углом окружности называется угол …
вершина которого лежит на окружности
стороны которого пересекают окружность
вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекает окружность
вершина которого лежит в центре окружности
10. Хорды окружности АС и DК пересекаются в точке Е так, что СЕ = 9 , AЕ = 4 , DЕ = 6.
Чему равен отрезок ЕК ?
9
4
6
12
11.Каким углом, острым, прямым или тупым , является вписанный угол , если одна из его сторон проходит через центр окружности ?
тупой
острый
прямой
нельзя определить
12.Каким углом, острым, прямым или тупым , является вписанный угол АВС , если хорда АС проходит через центр окружности ?
острый
прямой
нельзя ответить
тупой
13. Хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке М так, что СМ = 4 и МD = 3 . Хорда АВ = 8 .
Найдите отрезки АМ и ВМ.
2 и 6
2,5 и 5,5
3 и 5
4 и 4
14.Чему равен вписанный угол окружности, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности ?
144 градусов
72 градусов
36 градусов
90 градусов
15.Могут ли быть равными два вписанных в одну окружность угла, если они не опираются на одну и ту же дугу ?
не обязательно
нет
да
нельзя ответить
16.Углы АВС и АDС вписанные углы одной окружности. Равны ли эти углы ?
нельзя ответить
да
нет
необязательно
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.
Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.
Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)