1. Выберите неверное утверждение:
а) Геометрия - наука о свойствах геометрических фигур.
б) Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства плоских фигур.
в) Стереометрия - раздел геометрии, изучающий свойства пространственных фигур.
г) Геометрия - наука о аксиомах, теоремах и доказательствах.
2. Геометрия в переводе с греческого означает:
а) измерение длины в) землемерие
б) вычисление площади г) вычисление периметра
3. Простейшая фигура планиметрии:
а) отрезок в) точка
б) луч г) плоскость
4. Какова бы ни была прямая, есть , принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
а) лучи в) точки
б) отрезки г) полупрямые
5. Из трех точек на прямой лежит между двумя другими.
а) единственная в) вторая
б) одна и только одна г) средняя
6. Прямая разбивает плоскость на две
а) полупрямые б) части в) полуплоскости
7. Каждый имеет определенную градусную меру, большую нуля.
а) отрезок б) угол в) луч
8. Два угла называются , если при наложении друг на друга их соответствующие стороны совпадут.
а) соответствующими в) вертикальными
б) смежными г) равными
9. Сумма углов равна 180 градусов.
а) соседних б) смежных в) вертикальными
10. Углы, у которых стороны одного из них являются дополнительными лучами другого, называются
углами.
а) смежными б) вертикальными в) соответственными
11. Две прямые, лежащие на одной плоскости, не имеющие общих точек, называются прямыми.
а) перпендикулярными б) параллельными
12. Если две прямы пересечены третьей, то углы равны.
а) внутренние накрест-лежащие
б) внутренние односторонние
в) соответственные
13. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется треугольника.
а) высотой б) биссектрисой в) медианой
14. Треугольник, у которого три стороны равны, называют треугольником.
а) равносторонним б) равнобедренным в) прямоугольным
15. Треугольник, у которого один из углов прямой называют треугольником.
а) равносторонним б) равнобедренным в) прямоугольным
16. Сторона, лежащая против прямого угла, в прямоугольном треугольнике называется
а) гипотенузой б) катетом в) основанием
17. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.
а) острых б) тупых в) прямых
18. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
а) первый признак б) второй признак в) третий признак
19. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
а) первый признак б) второй признак в) третий признак
20. , проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и медианой, и высотой.
а) высота б) медиана в) биссектриса
21. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла градусов, равен половине гипотенузы.
а) 45 б) 90 в)30
22. Основание равнобедренного треугольника 15 см, периметр треугольника 41 см.Чему равна боковая сторона?
а) 13 б) 26 в) 15
23. Треугольник ABC равнобедренный. АС - основание. Угол А равен 620. Чему равен угол В?
а) 118 б) 56 в) 62
24. Треугольник ABC прямоугольный, угол В - 30 градусов, ВС -16 см. Найдите АС.
а) 8 б) 16 в) 32
25. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 25°. Чему равен второй острый угол?
а) 65 градусов б) 25 градусов в) 155 градусов
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.