1. Выберите верное утверждение: «Векторы перпендикулярны, если…»
А) их скалярное произведение равно 0
В) их сумма равна нуль-вектору
С) их длины выражены взаимно обратными числами
Д) их координаты пропорциональны
2. Произведение двух векторов – число положительное. Выберите верное утверждение:
А) угол между векторами – острый
В) угол между векторами – тупой
С) векторы перпендикулярны
Д) векторы параллельны.
3. Произведение векторов равно 1, длины вектором 1 и 2. Найдите угол между этими векторами
А) 30◦
В) 45◦
С) 60◦
Д) 180◦.
4. Длины векторов равны 3 и 6 см. Угол между векторами 60◦. Найдите произведение векторов.
А) 36
В) 0
С) 18
Д) 9
5. Найдите произведение векторов с координатами (1; 2; 5) и (2; 3; 7)
А) 1
В) 35
С) 43
Д) 0
6. Найдите произведение векторов с координатами (-3; 5; -7) и (2; 1; 3)
А) 30
В) -30
С) 22
Д) -22
7. Вычислите угол между векторами с координатами a ⃗=(2; -2; 0) и b ⃗ = (3; 0; -3).
А) 30◦
В) 45◦
С) 60◦
Д) 0◦.
8. Уравнение сферы имеет вид: 〖(x-2)〗^2+(〖y+5)〗^2+〖(z+3)〗^2=49. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.
А) 38
В) √38
С) 49
Д) 7
9. Центр сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2)
А) С(1; -2; -3)
В) С( -1; 2; 3)
С) С(1; 0; 0)
Д) С(0; 0; 0)
10. Плоскость проходит через точки A(0, 0, 2), B(5, 0, 0), C(0, 7, 0).
А) 7x + 5y + 5z - 35 = 0
В) 14x - 10y + 35z + 70 = 0
С) 14x + 10y + 35z - 70 = 0
Д) 7x - 5y - 5z + 35 = 0
Задания с несколькими вариантом ответа
В следующих заданиях выберите один, два или три из предложенных вариантов в качестве ответа. Каждое задание оценивается в
11. При каком значении n данные векторы a ⃗=(2; -1; 3) и b ⃗ = (1; 3; n) перпендикулярны
А) 1/3
В) 5/3
С) 1
Д) 0,(3)
12. Даны векторы a ⃗=(-1; 2; 3) и b ⃗ = (5; х; -1). При каком значении х выполняется условие
a ⃗∙b ⃗=3?
А) 5,5
В) 5 1/2
С) 5
Д) 11/2
13. Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.
А) S(2;1;0), R=2
В) S(2;-1;0), R=2
С) S(-2;1;0), R=2
Д у нас щас соч.
Решение:
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
h=√(a(c)*b(c)=√(25*1)=√25=5
c=a(c)+b(c)=25+1=26
a=√(a(c)*c)=√(25*26)=5√26
b=√(b(c)*c)=√(1*26)=√26.
ответ: а=5√26; b=√26; c=26; h=5
№2)
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника
b²=b(c)*c
c=b²/b(c)=8²/4=64/4=16
a(c)=c-b(c)=16-4=12
h=√(a(c)*b(c)=√(4*12)=2*2√3=4√3.
a=√(c*a(c)=√(16*12)=4*2√3=8√3.
ответ: а=8√3; с=16; а(с)=12; h=4√3
№3)
Пусть а(с) будет х, тогда с будет (3+х)
а²=а(с)*с
2²=х(х+3)
х²+3х-4=0
D=3²-4(-4)=9+16=25
x1;2=(-3±√25)/2
x1=-8/2=-4 не подходит ( длина отрезка не может быть отрицательным числом)
х2=2/2=1
а(с)=х=1
с=1+3=4
h=√(b(c)*a(c)=√(3*1)=√3
b=√(b(c)*c)=√(3*4)=2√3
ответ: с=4; а(с)=1; b=2√3; h=√3
Объяснение:
7 . Дано : в прямок. ΔMTN (∠T = 90° ) MT = 12 ; MN = 15 .
Знайти : ( записано вверху на рисунку ) .
За Т. Піфагора TN = √( MN² - MT² ) = √ (15² - 12² ) = √81 = 9 ; TN = 9 .
sin∠N = 12/15 = 4/5 ; cos∠N = 9/15 = 3/5 ; tg∠N = 12/9 = 4/3 = 1 1/3 .
8 . Дано : в прямок. ΔEKL (∠L = 90° ) KF = 12 ; FE = 4 ; ∠E = 60° .
Знайти : ( записано вверху на рисунку ) .
∠K = 90° - 60° = 30° ; KE = 12 + 4 = 16 .
У прямок. ΔEKL : EL = 1/2 KE = 1/2 * 16 = 8 ; EL = 8 .
У прямок. ΔEFL ( ∠ELF = 30° ) : FL = √( 8² - 4² ) = √48 = 4√3 ; FL =4√3 .
У прямок. ΔFKL : FL = 1/2 KL ; KL = 2*FL = 2* 4√3 = 8√3 ; KL = 8√3 .
sin∠K = EL/KE = 8/16 = 1/2 ; cos∠K = KL/KE = 8√3/16 = √3/2 ;
tg∠K = EL/KL = 8/( 8√3 ) = √3/3 ; ctg∠K = KL/EL = ( 8√3 )/8 = √3 .