1. Выберите верное утверждение: «Векторы перпендикулярны, если…»
А) их скалярное произведение равно 0
В) их сумма равна нуль-вектору
С) их длины выражены взаимно обратными числами
Д) их координаты пропорциональны
2. Произведение двух векторов – число положительное. Выберите верное утверждение:
А) угол между векторами – острый
В) угол между векторами – тупой
С) векторы перпендикулярны
Д) векторы параллельны.
3. Произведение векторов равно 1, длины вектором 1 и 2. Найдите угол между этими векторами
А) 30◦
В) 45◦
С) 60◦
Д) 180◦.
4. Длины векторов равны 3 и 6 см. Угол между векторами 60◦. Найдите произведение векторов.
А) 36
В) 0
С) 18
Д) 9
5. Найдите произведение векторов с координатами (1; 2; 5) и (2; 3; 7)
А) 1
В) 35
С) 43
Д) 0
6. Найдите произведение векторов с координатами (-3; 5; -7) и (2; 1; 3)
А) 30
В) -30
С) 22
Д) -22
7. Вычислите угол между векторами с координатами a ⃗=(2; -2; 0) и b ⃗ = (3; 0; -3).
А) 30◦
В) 45◦
С) 60◦
Д) 0◦.
8. Уравнение сферы имеет вид: 〖(x-2)〗^2+(〖y+5)〗^2+〖(z+3)〗^2=49. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.
А) 38
В) √38
С) 49
Д) 7
9. Центр сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2)
А) С(1; -2; -3)
В) С( -1; 2; 3)
С) С(1; 0; 0)
Д) С(0; 0; 0)
10. Плоскость проходит через точки A(0, 0, 2), B(5, 0, 0), C(0, 7, 0).
А) 7x + 5y + 5z - 35 = 0
В) 14x - 10y + 35z + 70 = 0
С) 14x + 10y + 35z - 70 = 0
Д) 7x - 5y - 5z + 35 = 0
Задания с несколькими вариантом ответа
В следующих заданиях выберите один, два или три из предложенных вариантов в качестве ответа. Каждое задание оценивается в
11. При каком значении n данные векторы a ⃗=(2; -1; 3) и b ⃗ = (1; 3; n) перпендикулярны
А) 1/3
В) 5/3
С) 1
Д) 0,(3)
12. Даны векторы a ⃗=(-1; 2; 3) и b ⃗ = (5; х; -1). При каком значении х выполняется условие
a ⃗∙b ⃗=3?
А) 5,5
В) 5 1/2
С) 5
Д) 11/2
13. Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.
А) S(2;1;0), R=2
В) S(2;-1;0), R=2
С) S(-2;1;0), R=2
Д у нас щас соч.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5