1. Выбрать верные утверждения. 1) Грани тетраэдра – это треугольники, из которых состоит тетраэдр.
2) Параллелепипед  ABCDA1B1C1D1 — поверхность, составленная из двух равных прямоугольников ABCD и A1B1C1D1  и четырёх прямоугольников  AA1D1D, DD1C1С, BB1C1C и AA1B1B.

3) Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две вершины любой грани.
4) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.​

Рассмотрим Δ КСА и Δ ВКА

Из подобия ( по условию задачи) Δ КСА и Δ АВС ∠ АКС= ∠ ВАС, ∠ КАС = ∠ КВА
∠ СКА с ∠ ВКА образует угол в 180 градусов. Следовательно, ∠ ВКА равен сумме

∠ КСА и ∠ КАС. ⇒∠ ВКА=90 °, из чего следует, что Δ АВС прямоугольный и КА в нем высота.
Из отношения сторон в треугольнике АВС и ВКА
ВС:АВ =АВ:ВК равны 25√3:15√3=5:3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3:4:5. Отсюда сторона АК=12√3, а площадь треугольника КАС равна половине произведения его катетов
S КАC=16√3*12√3=16*12*3=576 см²

В решении первой задачи объяснять нечего, понятно все из рисунка. 

=-------------------------

В решении второй задачи использованы формула диагонали квадрата d=a√2 ( т.к. там получается равнобедренный прямоугольный  треугольник) и формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3):2( при рассмотрении прямоугольного треугольника с углом при вершине В 30 градусов)

Проведем к стороне ВС перпендикуляр, чем разделим треугольник АВС на два прямоугольных. Один из них равнобедренный ( равен половине квадрата с равными катетам сторонами), второй равен половине равностороннего треугольника со стороной, равной ВD. 

Решение в рисунке.