1. вычисли неизвестную координату, если векторы a→(-4; 6) и b→(b; 2) образуют прямой угол.
2. угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b )
3. векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом:
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v .
c ⋅b =
4.
на точку a действуют две силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины.
угол между ними ∡a=50°.
определи величину приложенных сил, если в результате на точку a действует сила величиной 65 n (округли результат до целых).

ответ: величина сил ab−→− и ac−→− равна __ n.

Обозначим абсциссу точки М х. Тогда
М (х ; 0 ; х).
Р (1 ; 2 ; 1)
Координаты вектора РМ ( x - 1 ; - 2 ; x - 1).

N - проекция точки Р на плоскость XOY.
N (1 ; 2 ; 0)
Координаты вектора NP (0 ; 0 ; 1)

Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30°, значит угол между векторами РМ и NP  равен 60° или 120°.

↑PM · ↑NP = (x - 1) · 0 + (- 2) · 0 + (x - 1) · 1 = x - 1
|↑PM| = √((x - 1)² + 4 + (x - 1)²) = √(2(x - 1)² + 4)
|↑NP| = √(0² + 0² + 1²) = 1

1) cos60° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)
1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)
2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)                         
ОДЗ: x - 1 ≥ 0
          х ≥ 1
4(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4
(x - 1)² = 2
x - 1 = √2              x - 1 = - √2
x = √2 + 1              x = - √2 + 1 - не входит в ОДЗ
M (√2 + 1 ; 0 ; √2 + 1)

2) cos 120° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)
- 1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)
- 2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)                         
ОДЗ: x - 1 ≤ 0
          х ≤ 1
4(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4
(x - 1)² = 2
x - 1 =  - √2              x - 1 = √2
x = - √2 + 1              x = √2 + 1 - не входит в ОДЗ
M (- √2 + 1 ; 0 ; - √2 + 1)

государственной власти либо избираются на определенный срок, либо формируются общенациональными представительными учреждениями (например, парламентом), а граждане обладают личными и политическими правами. Важнейшей чертой республики как формы правления является выборность главы государства, исключающей наследственный или иной не выборный передачи власти.По состоянию на  в мире из 190 государств 140 официально являлись республиками
 2006год Конфедера́ция — союз суверенных государств для осуществления конкретных совместных целей или действий.Члены конфедерации сохраняют свой государственный суверенитет, независимую систему органов власти, своё законодательство и передают в компетенцию Союза лишь решение ограниченного числа вопросов - чаще всего в области обороны, внешней политики. Решение по общим для Союзных государств вопросам необязательно действует на территории каждого, входящего в конфедерацию государства.Конфедерация — самая редко встречающаяся форма государственного устройства. Некоторые политологи даже склонны не считать конфедерацию полноценным, настоящим государством. Форма организации центрального правительства при таком государственном устройстве будет слабой: центральный орган в конфедерации не обладает непосредственной юрисдикцией над гражданами государства и действует только через субъекты, решения так называемых органов совместного управления, которые не обладают силой прямого действия. Такие решения могут вступить в силу только после утверждения центральными органами власти государств-членов конфедерации. В конфедерации нет единого высшего законодательного органа, также как и единого гражданства. Страны-участницы конфедерации имеют право по желанию выйти из состава конфедерации, то есть расторгнуть конфедеративный договор. Согласно Э.Хейвуду, концепция конфедерации — самая слабая форма наднационального сотрудничества. Она охватывает любые формы взаимодействия государств, которые сохраняют независимость и суверенитет каждой страны.