1- вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 6 см, если длина дуги равна 2п.2 - периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. 3 - даны два концентрических круга, радиусы, которых 7см и 4см найдите площадь кольца, образного данными кругами с решением!
градусная мера дуги = (длина дуги / длина окружности) * 360 градусов.
Длина окружности рассчитывается по формуле:
длина окружности = 2π * радиус.
В данном случае, радиус равен 6 см, поэтому:
длина окружности = 2π * 6 = 12π см.
Теперь мы можем рассчитать градусную меру дуги:
градусная мера дуги = (2π / 12π) * 360 = (1/6) * 360 = 60 градусов.
Ответ: Градусная мера дуги окружности радиуса 6 см равна 60 градусов.
2- Периметр квадрата, описанного около окружности, равен сумме всех его стороны. Так как квадрат описан около окружности, его диагональ равна диаметру окружности.
Для нахождения периметра квадрата, нам нужно найти диаметр окружности. По формуле:
диаметр = 2 * радиус.
В данном случае, квадрат описан около окружности, радиус которой равен половине стороны квадрата, поэтому:
диаметр = 2 * (половина длины стороны квадрата).
Если периметр квадрата равен 32 см, значит:
32 = 4 * (половина длины стороны квадрата).
Разделим обе части уравнения на 4:
8 = половина длины стороны квадрата.
Так как нам нужно найти длину стороны квадрата, умножим обе части уравнения на 2:
16 = длина стороны квадрата.
Ответ: Сторона квадрата равна 16 см.
3- Чтобы найти площадь кольца, образного двумя концентрическими кругами, нужно вычесть площадь внутреннего круга из площади внешнего круга.
Площадь круга рассчитывается по формуле:
площадь круга = π * радиус^2.
В данном случае, у нас есть два круга с радиусами 7 см и 4 см, поэтому площади этих кругов равны:
площадь внешнего круга = π * 7^2,
площадь внутреннего круга = π * 4^2.
Теперь найдем площадь кольца, вычтя площадь внутреннего круга из площади внешнего круга:
площадь кольца = π * 7^2 - π * 4^2 = 49π - 16π.
Упростим выражение:
площадь кольца = 33π.
Ответ: Площадь кольца, образного двумя концентрическими кругами с радиусами 7 см и 4 см, равна 33π единицам площади.