1. Выполните действия:
а) 2,6м + 34см – 25,1мм; б) 9,6м2 : 4 +3,2дм2 – 2м21дм2. (обращаем внимание на единицы измерения, вычисления в тетради).
2. Луч, исходящий из вершины угла АОВ, равного 1680, делит его на две части, которые относятся друг к другу как 3:4. Найдите величины этих углов и сделайте чертеж.
3. Сравните объемы и площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если ребро куба равно 12см, а измерения прямоугольного параллелепипеда 1,3м, 1,2см, 45мм.
Известна сторона основания а = 8√3 ≈ 13,856406 см.
Известна высота пирамиды Н = 6 см.
tg α Угол накл. боков. грани к основан. α=arc tg1.5 =
0,982794 радиан = 56,309932 градуса.
tgβ Угол накл. боков. ребра к основ. β = arc tg 0.75 =
= 0,643501 радиан =36,869898 градуса.
Высота треугольника в основании h = a*cos30 = 12 см
Площадь основания So = а²√3/4 = 83,138439.
Периметр Р = 3а = 41,569219.
Площадь бок.пов. Sбок = (1/2)РА = 149,87995.
Апофема А = 7,2111026.
Полная поверхность S = 233,0184 см².
Бок.ребро L = 10.
Объём V = 166,2769 см³.
Основа решения - свойство правильной треугольной пирамиды:
проекция бокового ребра на основание равн(2/3) высоты h основания, а проекция апофемы - (1/3)h.
a = 8√3 см
Высота
y = 6 см
Высота основания
ВФ = ВА*sin(60°) = a√3/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла
поэтому
ВО/ОФ = 2/1
ВО = 2/3*ВФ = a/√3
ОФ = ВО/2 = а/(2√3)
---
Площадь основания
S₁ = 1/2*a²*sin(60°) = a²√3/4
---
Апофему ФХ найдём из треугольника ОФХ по т. Пифагора
ФХ² = ОХ² + ОФ²
ФХ² = h² + а²/(4*3) = h² + a²/12
ФХ = √(h² + a²/12)
---
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*АС*ФХ = 1/2*a*√(h² + a²/12)
Полная площадь
S = S₁ + 3S₂ = a²√3/4 + 3/2*a*√(h² + a²/12)
Подставим значения
S = (8√3)²√3/4 + 3/2*8√3*√(6² + (8√3)²/12)
S = 64*3√3/4 + 3*4√3*√(36 + 64*3/12)
S = 16*3√3 + 12√3*√(36 + 16)
S = 48√3 + 12√3*2√13
S = 48√3 + 24√39 см²
---
Боковое ребро найдём по т. Пифагора из треугольника ВОХ
ВХ² = ВО² + ОХ²
ВХ² = (a/√3)² + h²
ВХ² = a²/3 + h²
BX = √(a²/3 + h²)
Подставляем числа
BX = √((8√3)²/3 + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см
Это боковое ребро
---
Объём
V = 1/3*S₁*h
V = 1/3*a²√3/4*h = a²h/(4√3)
V = (8√3)²6/(4√3) = 192*√3/2 = 96√3 см³