1.высота цилиндра равна 5 см а площадь его полной поверхности равна 132π см квадратных.а) найдите площадь осевого сечения цилиндра .б) найдите площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси и делящего боковую поверхность в отношении 1: 5 .2. треугольник со сторонами 9, 10 и 17 см вращается вокруг большей высоты. найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
Площадь полной поверхности цилиндра = площадь основания + площадь боковой поверхности
Площадь основания = площадь круга = πr^2 (где r - радиус цилиндра)
Площадь боковой поверхности = высота цилиндра * окружность основания = 2πrh (где h - высота цилиндра)
По условию задачи, высота цилиндра равна 5 см, а площадь полной поверхности равна 132π см^2. Подставим данные в формулу:
132π = πr^2 + 2πrh
Выразим радиус (r) через высоту (h). Для этого вынесем π за скобки и разделим уравнение на π:
132 = r^2 + 2rh
Теперь у нас есть уравнение относительно r. Для дальнейших решений нам понадобится формула Дискриминант:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 2h и c = -132.
Подставим значения и найдем D:
D = (2h)^2 - 4(1)(-132)
D = 4h^2 + 528
Теперь, чтобы решить уравнение относительно r, используем формулу корней квадратного уравнения:
r = (-b ± √D) / 2a
r = (-2h ± √(4h^2 + 528)) / 2
У нас два возможных значения для радиуса (r), так как в уравнении присутствует знак ±. Однако, так как радиус не может быть отрицательным, нам подходит только положительное значение. Таким образом, радиус цилиндра (r) равен:
r = (-2h + √(4h^2 + 528)) / 2
r = -h + √(h^2 + 132)
Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения, нужно воспользоваться формулой площади круга:
Площадь осевого сечения = πr^2
Подставим найденное значение для радиуса:
Площадь осевого сечения = π(-h + √(h^2 + 132))^2
Ответ в пункте а) будет зависеть от конкретного значения высоты (h).
б) Чтобы найти площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси и делящего боковую поверхность в отношении 1:5, нужно знать площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности задается формулой:
Площадь боковой поверхности = 2πrh
По условию задачи, боковая поверхность делится на две части - одна из которых в 5 раз больше другой. Это значит, что отношение площадей этих частей будет 1:5.
Давайте обозначим площадь меньшей части как S1 и площадь большей части как S2. Тогда:
S1 / S2 = 1/5
Подставим значение площади боковой поверхности в формулу:
2πrh / (5 * 2πrh) = 1/5
2πrh / 10πrh = 1/5
Упростим выражение, сокращая на 2πrh:
1 / 10 = 1/5
Получили, что 1/10 = 1/5, что не верно. Таким образом, решение в пункте б) невозможно.
2. Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 9, 10 и 17 см вокруг большей высоты, нужно знать высоту треугольника, а также формулу для нахождения площади поверхности.
Площадь поверхности тела можно найти, используя формулу:
Площадь поверхности = 2πrh
Где r - радиус поверхности, а h - высота.
Высоту треугольника можно найти, используя формулу Герона для нахождения площади треугольника:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2).
В нашем случае a = 9, b = 10 и c = 17. Подставим значения в формулу:
p = (9 + 10 + 17)/2 = 18
S = √(18(18-9)(18-10)(18-17))
S = √(18(9)(8)(1))
S = √(1296)
S = 36 cm^2
Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти его высоту. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
S = (1/2)bh
где b - длина основания треугольника, а h - его высота.
Подставим значения:
36 = (1/2)(9)h
36 = 4.5h
h = 36/4.5
h = 8 cm
Теперь у нас есть высота треугольника, которая является радиусом поверхности. Подставим значения в формулу площади поверхности:
Площадь поверхности = 2πrh
Площадь поверхности = 2π(8)(36)
Площадь поверхности = 576π cm^2
Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника, равна 576π квадратных см.