1)высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см сторона основания 8 см найдите апомефу 2)В правильной треугольной пирамиде сторона основания 6см боковое ребро 4 см Найти высоту
ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию, ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)
Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.
Поэтому ∠А = ∠В.
По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.
Поэтому ∠А = ∠В = 90°.
Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.
Полупериметр p = 1/2*(13+14+15) = 42/2 = 21 см Площадь по формуле Герона S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см² Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14 Радиус полуокружности r Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r S₂ = 1/2*14*r = 7*r Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному S = S₁ + S₂ 13/2*r + 14/2*r = 84 27r = 84*2 r = 56/9 см Площадь половины окружности S₃ = π*r²/2 = π*(56/9)²/2 = 1568π/81 см²
Доказательство:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию, ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)
Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.
Поэтому ∠А = ∠В.
По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.
Поэтому ∠А = ∠В = 90°.
Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.
p = 1/2*(13+14+15) = 42/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см²
Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14
Радиус полуокружности r
Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны
S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r
S₂ = 1/2*14*r = 7*r
Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному
S = S₁ + S₂
13/2*r + 14/2*r = 84
27r = 84*2
r = 56/9 см
Площадь половины окружности
S₃ = π*r²/2 = π*(56/9)²/2 = 1568π/81 см²