1.º Як називають паралелограм, у якого всі сторони рівні й один з кутів гострий?
а) квадрат; б) ромб;
в) трапеція; г) рівнобедрена трапеція.
2.º Один з кутів паралелограма дорівнює 92º. Знайдіть інші його
кути.
а) 92º, 78º, 78º; б) 92º, 88º, 88º;
в) 92º, 108º, 108º; г) 88º, 88º, 108º.
3.º Суміжні сторони паралелограма 7 см і 9 см. Обчисліть периметр
цього паралелограма.
а) 23 см; б) 63 см;
в) 16 см; г) 32 см.
4.º Кут між стороною і діагоналлю ромба дорівнює 25º. Знайдіть кути
ромба.
а) 25º, 65º, 65º, 63º; б) 25º, 25º, 155º, 155º;
в) 50º, 50º, 130º, 130º; г) 50º, 50º, 40º, 40º.
5.º Одна із сторін паралелограма дорівнює 7 см, а друга на 1,5 см
коротша. Обчисліть периметр паралелограма.
а) 12,5 см; б) 15,5 см; в) 25 см; г) 17 см.
6.● Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону пополам. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона
дорівнює 6 см.
7.● Бісектриса одного з кутів паралелограма ділить його сторону на
відрізки 35,5 см і 17,5 см. Обчисліть периметр паралелограма.
8.* З однієї точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди,
віддалені від центра на 6 см і 10 см. Знайдіть їхні довжини.
9.* У рівнобедрений трикутник ABC з основою 8 см вписано ромб, який
має спільний кут із кутом трикутника при вершині, а вершина,
протилежна куту ромба, лежить на основі трикутника. Знайдіть
периметр трикутника, якщо периметр ромба дорівнює 20 см.
ДО ТЬ БУДЬ-ЛАСКА
ДУЖЕ

Объяснение:

S(бок)= S(МDА)+S(МDС)+S(МАВ)+S(МСВ)

1)Т.к. МD⊥(АВС) , то МD⊥DА ,  МD⊥DС.

Δ МDА= МDС как прямоугольные по 2-м катетам : МD-общая,  АD=DС как стороны квадрата , S(МDА)=S(МDС)=1/2*20*15=150(см²).

2) МD⊥( АВС), DА⊥АВ , значит МА⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах⇒ΔМАВ-прямоугольный.

МD⊥( АВС), DС⊥СВ , значит МС⊥СВ по т. о 3-х перпендикулярах⇒ΔМСВ-прямоугольный.

3) ΔМАВ= ΔМСВ, как прямоугольные по катетам  МА=МС=25 и общей гипотенузе МВ. Поэтому S(МАВ)=S(МСВ)=1/2*20*25=250 (см²).

4)S(бок)= 2*150+2*250=800 (см²).

Відрізки АВ, АС та АD попарно перпендикулярні. Точка М – середина відрізка ВС. Знайти довжину відрізка DМ, якщо AB  = 6 см, АС = 8 см,            АD = 12 см.

Дано: AB⊥ AC ;    DA ⊥ AB ,DA ⊥ AC ;

MA =MB = BC/2 ;

AB  = 6 см, АС = 8 см, AD =12 см.

-----------------

DM  - ?

ответ:    13  см.

Решение : Плоскости  треугольников ABC. ABD и ACD  взаимно перпендикулярные  плоскости  ( допустим , соответственно горизонтальная , фронтальная , профильная  плоскости)

DA ⊥AB , DA ⊥AC  ⇒ DA ⊥ пл(ABC)  и следовательно DA ⊥ AM

Из ΔDAM (по т. Пифагора) :   DM =√(AD²+AM²) =√(12²+AM²)  

* * *   6 ; 8 ; 10 ||  2*3 ; 2*4 ; 2*5     * * *

( || MA = MB=  BC/2 ||  AM медиана  в  прямоугольном прямоугольнике BAC, проведенной к гипотенузе   BC из прямого угля  ∡BAC )

AM=BC/2 ( медиана проведенной из прямого угля  равно половине гипотенузы )   BC =√(AB² +AC²)= √(6²+8²) =√(36+64) =√(100 =10 (см)

AM = 5 см .

Окончательно   DM =√(12²+5²) = √(144+25) = √169 =13  (см).

* * *  Снова   5 ; 12 ; 13 _ Пифагора тройка    * * *