1. який із запропонованих кутів є тупим? а) ∠м = 129°; б) ∠t = 90°; в) ∠n = 180°; г) ∠l = 78°. 2. як позначають паралельні прямі? а) ; б) ; в) ; г) . 3. як називають кути 1 і 2 на малюнку? a) внутрішні односторонні; б) відповідні; b) вертикальні; г) внутрішні різносторонні. 4. периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а його основа — 5 см. знайдіть бічну сторону трикутника. а) 12 см; б) 10 см; в) 8 см; г) б см. 5. один з кутів трикутника дорівнює 72°. знайдіть суму двох інших кутів трикутника. а) 98°; б) 108°; в) 118°; г) визначити неможливо. 6. кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. знайдіть відстань між їх центрами. а) 2 см; б) 4 см; в) б см; г) 8 см.
1.
Только что решал эту же задачу прощения, без чертежа, нет такой возможности, но прямоугольный треугольник, надеюсь, начертить легко./ Узловые моменты объясняю.
Она на применение теоремы Пифагора. Здесь наклонная MN- гипотенуза, проекция наклонной на плоскость α, равная 8см, это катет. А расстояние до плоскости, подлежащее определению, это другой катет прямоугольного треугольника. Треугольник египетский. Два катета 6см и 8 см, значит, гипотенуза 10 см
ответ 10 см
2.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см, наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.
Решение второй задачи сводится к следующему.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.