1.Якою координатою визначається відстань від точки до площини П3? a) x; б) у; в) z;
2. 3. Умова належності точки до площини п?
а) х=0; б) у=0; в) z=0
3. Умова належностi точки осi OZ ?
a) x=0, y=0; б) x=0, z=0; B) y=0,z=0
4.До якої з площин проекцiй найближче розміщено точку К(50.0,10) ?
а) П1; б)П2; в)П3
5.Від яког з площин проекцій найбільш віддалена точка L( 15.65.5)?
а) П1; б)П2; в)П3
6.За якої умови точки M,N рівновiддалені від площини П3?
а)Xm=Xn; б)Ym=Yn; в)Zm=Zn
7.Яка з наведених точок найближче розміщена до площини П2: E(45,10,60). F(10,3540)?
a) E. б) F.
8. Яка з наведених точок найбільш віддалена від площини П3: С(30,5,45), D(50,20,0)?
a) С б) D
9.Які з наведених точок в конкуруючими. Р(20.45,20). T(15,30,10).Q(20.45.10)?
a) Р,Т: б) Р,Q в) Т,Q
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.