1)Із точки С до прямої АВ проведено похилі СА і СВ та перпендикуляр CD так, що точка D лежать між точками А і В, а кут СВD дорівнює 59 градусів. Порівняйте відрізки АС і ВD.
2)У прямокутному трикутнику MSD катет DS дорівнює 28см, кут D=60 градусів. Знайдіть гіпотенузи DM.
3)У трикутнику ABC відомо, що кут С=90 градусів, кут А=60 градусів. На катеті ВС позначили точку D так, що кут ВDA=120 градусів. Знайдіть катет ВС , якщо АD=12см.
4)У прямокутному трикутнику АВС (кут С=90 градусів) провели висоту СD. Знайдіть кут ВСD, якщо АВ=10см, ВС=5см

Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?

Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.

Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS

ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.

Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол

OK=1/2AB=1/2*1=0,5

SK-высота ΔSBC,то есть  SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)

cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3

α=arccos√3/3 или

sin∠SKC=SC/KC=√1/3

α=arcsin√1/3

Два случая.

1)  рис. 1

АВ=ВС=10

Проводим ВК⊥АС

Высота равнобедренного треугольника является и его медианой

АК=КС

Тогда

h=10·sin∠A=10·0,8=8

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:

AK²=AB²-BK²=10²-8²=36

AK=6

AC=12

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·12·8=48

2) АВ=ВС

 АС=10

Проводим ВК⊥АС

Высота равнобедренного треугольника является и его медианой

АК=КС=5

sin∠A=BK/AB

AB=BK/sin∠A=h/0,8=5h/4

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:

AВ²=AK²+BK²

(5h/4)²=5²+h²

(25h²/16)-h²=25

9h²/16=25

h²=(16·25)/9

h=4·5/3

h=20/3

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·10·(20/3)=200/3

200/3 > 48

О т в е т. 200/3