1.За яких умов два трикутники подібні: 1) дві сторони одного трикутника рівні двом сторонам другого; 2) три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого; 3) три кути одного трикутника дорівнюють трьом кутам другого.
1.длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписаной в треугольник ДА1С1. 2.В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности. 3.В прямоугольнике АВСД, АВ =4 см, ВС= 5 см. Точка Р принадлежит отрезку ВС. В четырехугольник АРСД вписана окружность. Вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки А, Д, центр окружности и середина стороны АВ.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC; В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции, b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
2.В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности.
3.В прямоугольнике АВСД, АВ =4 см, ВС= 5 см. Точка Р принадлежит отрезку ВС. В четырехугольник АРСД вписана окружность. Вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки А, Д, центр окружности и середина стороны АВ.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.