1) задан острый угол. на одной из сторон отмечены 2 точки e и f. от этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно eg и fi. докажите, что эти прямые параллельны друг другу. чему равен угол efi, если угол gef равен 105°? 2) задан треугольник def. на его двух сторонах de и ef, указаны точки a и b соответственно. докажите, что если угол eab равен углу edf, то угол abe равен углу dfe.

1. Прямые параллельны, если при пересечении третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, и как следствие - две прямые параллельны, если они перпендикулярны третьей прямой. По условию все так и есть.
Угол EFI = 180-105 = 75 градусов 

2. если угол ЕАВ равен EDF то прямые AB и DF параллельны (2 признак параллельности). Если прямые параллельны - то треугольники подобны. А раз треугольники подобны - то и углы в подобных треугольниках равны

2 перпендикулярные прямые к стороне нижн угла будут паралл., та как они проведены к одной стороне перпендикулярно

обозначим сам острый угол за  А.
угол FEG смежен углу AEG : значит их сумма=180 град. следовательно угол AEG=180-105=75 градусов
далее рассмотрим треугольник AEG он прямоугольный, так как EG перпендикуляр нижн. стороне угла. 
значит угол EAG=180-(90+75)=15 градусов
значит угол EFI= 180-(90+15)=75