1 Задана правильная n-угольная пирамида, у которой известно боковое
ребро и сторона основания, причем боковое ребро больше стороны
основания.
1) Сделать рисунок
2) Найти боковое ребро пирамиды
3) Найти сторону основания пирамиды
4) Найти апофему
5) Найти периметр основания
6) Найти площадь боковой поверхности пирамиды
7) Найти площадь полной поверхности пирамиды
8) В данной пирамиде провести секущую плоскость параллельно плоскости
основания пирамиды так, что стороны многоугольника верхнего основания,
апофема и высота полученной усеченной пирамиды были бы в два раза
меньше данных
9) Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды
10) Найти площадь полной поверхности полученной усеченной пирамиды.
Где n=4 а=4 b=9

Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов.
 Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.

 KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что прямая MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия равна полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20