1 задание a=(-2; 3; 5) b=(-5; 3; 0) будут ли заданные векторы коллинеарными?

2 задание
а=(-3; 5; 4)
b=(2; 6; -4)
c=(1; 0; -2)
надо найти с=2а+3b-5c

3 задание
A=(2; 1; -3)
B=(-2; 0; 4)
C=(4; -2; 1)
надо найти |-2AB+3BC|

4 задание
а=(7; -2; 0)
b=(5; 6; 1)
надо найти угол между a и b

5 задание
Центр А=(-3; 5; 2) запиши сферическое уравнение диаметром 6.​

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

Sabcd = 10√3/9 ед².

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.

BD = BH/Cosα = (4/√3)/0,8 = 5√3/3 ед. => ОD = 5√3/6 ед.

∠BDH = β =  90° - α. По формулам приведения

Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.

Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.  

Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,64) = 0,6.

tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,8/0,6 = 4/3.

В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.

AO = OD·tgβ = (5√3/6)·(4/3) = 10√3/9 ед.  => AC = 20√3/9.

Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(20√3/9)·(5√3/3) = 10√3/9 ед².