1 задание. Изобразите (зарисуйте), обозначьте (подпишите) знаками, запишите математическую запись (через знаки):
1. Две пересекающиеся прямые
2. Прямую параллельную плоскости
3. Прямую принадлежащую плоскости
4. Две точки принадлежащие плоскости
5. Параллельные прямые в плоскости
6. Прямую пересекающую плоскость
7. Скрещивающиеся прямые
8. Две точки прямой принадлежащие плоскости
9. Квадрат на плоскости
10.Пересекающиеся плоскости.
Инструкция к выполнению: записываем дано, найти, выполняем рисунок, решение, ответ.
2 задание. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные. Длины наклонных составляют 5 и 8 м. Проекция меньшей из них равна 4м. Определите длину перпендикуляра и проекцию второй наклонной
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м