№1. запишите номера верных утверждений: 1)прямые а и b параллельны, 2)углы 3 и 6 –накрест лежащие, 3)углы 1 и 6 – односторонние, 4) < 2 + < 3 = 1800, 5) угол 4 равен 150 0. №2. запишите ответ в . известно, что a // b, < 2 + < 3 =1400. найти < 1. записать обоснованное решение в
3-5. №3. дано: < 4 = < 3, < 2 =270 найти: < 1. №4. прямая m пересекает параллельные прямые с и b , при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 1: 8. найти эти углы. №5. , см –биссектриса угла rсв. угол rcm равен 420. найти угол смв.
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ).
Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла.
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из любой точки на дуге АСВ
Если точку взять на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол.
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах.
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла.
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда.
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды,
360:10*7:2=126°)
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°